선형대수 선형변환
→선형변환 사상 T에 대응하는 행렬 사상 T : R2 → R3가 다음과 같을 때 T(x, y) = (x + y, x – y, 2x + y) T는 다음과 같이 행렬로 표현할 수 있다. 행렬 M을 사상 T에 대응하는 행렬. 사상 T : Rm → Rn를 행렬로 대응시킬 수 있을 때 T를 행렬 사상 또는 행렬 변환이라고 한다. 행렬 사상의 성질 사상 T : Rm → n 가 행렬 M에 대응된다고 한다면, ∀A, B ∈ Rm, ∀k ∈ R 이면, (1) T(A + B) = T(A) + T(B) (2) T(kA) = kT(A) 선형 변환 V,W 는 벡터 공간이 이고 T:V → W : 사상이면, ∀A, B ∈ Rm, ∀k ∈ R을 만족하면 T를 V에서 W로의 선형변환이라고 한다. (1) T(A + B) = T(A) +..
2023. 11. 5.
선형대수 기저와 차원
일차결합 위의 행렬을 쉽게 표기해 보자. (0.0)에서 -2만큼 오른쪽으로 3만큼 위로 움직였다. 이를 벡터로 표현하자면 (-2, 3) = -2e1 + 3e2 를 파란색을 기본단위 벡터 라고한다. 이러한 모양을 가리켜 일차결합이라고 한다. e1 (1.0) e2 (0.1)을 의미한다. 3차원이라면 e3이 있을것이다. 일차결합의 정의는 A1 , A2 , …, An ∈ V (벡터공간) k1 , k2 , …, kn ∈ R (실수체) 두 가지를 곱 k1A1 + k2A2+ …+ knAn 이러한 식은 다음과 같다. 백터들의 일차결합이란 그 앞에 스칼라를 곱해주고 다 더해주면 된다. 벡터의 일차결합의 표현 Rn 벡터공간의 한 원소 C=(c,c,...c) A1=(a11,a12,...,a1n) , A2=(a21,a22,...
2023. 11. 5.
선형대수 벡터공간
체(field) 유리수 집합, 실수집합, 복소수집합 연산에 생각한다면 사칙연산 + , - , *, / 를 생각할 수 있다 좀 더 나아가 뺄셈과 나눗셈은 결국 덧셈과 곱셈의 역연산이다. a-b = a+(-b), a/b = a·b-1 집합 F의 원소를 k, l, m으로 표시할 때에 집합 F가 두 연산 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀있고(연산해도 실수가 된다는 뜻) 다음의 성질을 만족할 때 집합 F를 체라고 한다. 체의 원소는 스칼라라고 한다. (1) k + l = l + k (2) k + (l + m) = (k + l) + m (3) ∀k ∈ F, ∃0 ∈ F k + 0 = k (4) ∀k ∈ F, ∃-k ∈ F 라면 다음이 성립한다. k + (-k) = 0 (5) k· l = l· k (6) k· (l· m) =..
2023. 10. 26.
