1) a ≠0 인경우 a가 존재 → a-1ax = a-1b → x = a-1b → 유일한 해
그리고 a가 0이라면 b가 0인가 아닌가로 나뉠 수 있다. 2) a=0, b=0 인경우 0 = 0 → 무수히 많은 해 → 부정
3) a=0, b≠0 인경우 0x = b → 해가 없음 → 불능
이를 기하학적으로 표현하면 아래그림과 같다 기하학적 표현 선형대수 교재
일차연립방정식
미지수가 n개 일차방정식들을 유한개를 묶어 놓은 것을 일차연립방정식이라고 한다.
그리고 미지수의 갯수 n에 갯수에따라 n원 방정식이라고 한다. 예를들면 x + 2y=5라는 일차방정식은 미지수가 2개이므로 2원 일차방정식이라고 하고 x + 2y=5 , x + 3y=7 이라고 두개의 미지수에 방정식이 두개가 있다면 2원 일차연립방정식이라고 한다. (교재가 너무어려워서 내가 대략 정리를 해보았다.)
n원 일차방정식의 해
n원 일차방정식의 해
순서조 (s1, s2,.. , sn)을 해 [근]이라고 한다.
그리고 연립방정식은 모두 미지수의 차수는 1차이어야 한다. 따라서 다음과 같은 것은 일차 연립방정식이 아니다.
2x³+x²+1x+4=6이나 루트 같은 경우가 포함되어 있다면 일차방정식이 아닌 것이며, 아닌 것이 포함된 것은 일차연립방정식 또한 아니다.
소거법
소거법이란 일차연립방정식을 푸는 가장 간단한 방법은 소거법이다.
아래의 3가지 연산을 이용하여 주어진 연립방정식을 동일한 해집합을 가지면서 풀기 쉬운 형태로 변환하는 방법
두 방정식을 교환한다.
한 방정식에 0이 아닌 상수를 곱한다.
한 방정식에 임의의 상수를 곱하여 다른 방정식에 더한다.
1. 미지수 x와 y중 하나를 없애기위해서 두번째항에 -2를 곱해준다. 2. 두 2원 연립일차방정식을 더해주고 3. y 의 값을 구한다. 해는 유일한 해이다.
1. 미지수를 구하기위해 첫번째 2원 일차연립방정식에 -2를 곱해준다. 2. 두 방정싣으로 더하니 0=-4라는 값이나오고 이는 0≠-4이니 3.해가 없다. 불능
1.첫번째 방정식에 -2를 곱한다.(잘못썻음) 2. 두방정식을 더했을때 0=0 이라는 값이나오고 이는 무수히 많은 해를 가진 부정
